\[1)\space\int x^n \,dx\space=\frac{x^{(n+1)}}{n+1}+c\]
\[2)\space\int\frac{1}{x}\,dx\space=ln\,|x|+c\]
\[3)\space\int e^x\,dx\space=e^x+c\]
\[4)\space\int a^x\,dx\space=\frac{a^x}{ln\space a}+c\]
\[5)\space\int ln\space x\,dx\space=x\,ln\space x-x+c\]
\[6)\space\int sin\space x\,dx\space=-\,cos\space x+c\]
\[7)\space\int cos\space x\,dx\space=sin\space x+c\]
\[8)\space\int sec^2\space x\,dx\space=tan\space x+c\]
\[9)\space\int cosec^2\space x\,dx\space=-\,cot\space x+c\]
\[10)\space\int sec\space x\space tan\space x\,dx=sec\space x+c\]
\[11)\space\int cosec\space x\space cot\space x\,dx=-\,cosec\space x+c\]
\[12)\space\int\tan\space x\,dx=ln\,|sec\space x|+c\]
\[13)\space\int\cot\space x\,dx=ln\,|sin\space x|=-\,ln\,|cosec\space x|+c\]
\[14)\space\int\sec\space x\,dx=ln\,|tan\space x\,+\,sec\space x|=-\,ln\,|sec\space x\,-\,tan\space x|+c\]
\[15)\space\int\cosec\space x\,dx=ln\,|cosec\space x\,-\,cot\space x|=ln\,|tan\,\frac{x}{2}|+c\]
\[16)\space\int\frac{1}{x^2+a^2}\,dx=\frac{1}{a}\,tan^{-1}\lparen\frac{x}{a}\rparen+c\]
\[17)\space\int\frac{1}{x^2-a^2}\,dx=\frac{1}{2a}\,ln\,|\frac{x-a}{x+a}|+c\]
\[18)\space\int\frac{1}{a^2-x^2}\,dx=\frac{1}{2a}\,ln\,|\frac{x+a}{x-a}|+c\]
\[19)\space\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx=sin^{-1}(\frac{x}{a})+c\]
\[20)\space\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}\,dx=ln\,|x+\sqrt{x^2+a^2}|+c\]
\[21)\space\int\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,dx=ln\,|x+\sqrt{x^2-a^2}|+c\]
\[22)\space\int\sqrt{a^2-x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}\,+\,\frac{a^2}{2}sin^{-1}(\frac{x}{a})+c\]
\[23)\space\int\sqrt{x^2-a^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}\,-\,\frac{a^2}{2}ln\,|x+\sqrt{x^2-a^2}|+c\]
\[24)\space\int\sqrt{x^2+a^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}\,+\,\frac{a^2}{2}ln\,|x+\sqrt{x^2+a^2}|+c\]
\[25)\space\int\frac{1}{|x|\,\sqrt{x^2-a^2}}\,dx=\frac{1}{a}\,sec^{-1}\lparen\frac{x}{a}\rparen+c\]
\[26)\space\int f(ax+b) \,dx\space=\frac{1}{a}\,f(ax+b)\,+c\]
\[27)\space\int \frac{f'(x)}{f(x)} \,dx\space=ln|f(x)|\,+c\]
\[28)\space\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} \,dx\space=2\sqrt{f(x)}\,+c\]
\[29)\space\int (f(x))^{n}\,f'(x)\,dx\space=\frac{(f(x))^{(n+1)}}{n+1}+c\]
\[30)\space\int e^{x}\,(f(x)\,+\,f'(x)\,)\,dx\space=e^{x}\,f(x)\,+c\]
\[31)\space\int e^{ax}sinbx \,dx\space=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(asinbx-bcosbx)+c\]
\[32)\space\int e^{ax}cosbx \,dx\space=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(acosbx+bsinbx)+c\]